Problema con un algoritmo

Yo aún no he hecho el tercer ejercicio, pero hice los do anteriores siguiendo los pasos que escribí en este post hace tiempo:

Para entender la recursividad primero hay que entender la recursividad.

Y en en resumen es

1. Determinar las condiciones base. Por ejemplo, si la lista esta vacía el resultado es 0 y así.
2. Crear si hace falta parámetros de entrada donde puedas poner alguna variable de control, ejemplo en una suma, puedes crear una variable "total" donde vayas poniendo lo que vas sumando. También puedes ir restando y usarlo en la condición base. Muchas veces estos parámetros no hacen falta ( Obvio esta sería una función nueva a la que la original llama con los valores iniciales )
3. Llamar la función con los nuevos parámetros, incrementando, o decrementando los valores.

En este tercer ejercicio yo lo que he pensado ( sin profundizar ) es simplemente dividir entre la denominación y sumarle lo que regrese dividir en la siguiente:

Algo por ahí :)

Recuerda que esta primera asignación se llama precisamente "Recursión" entonces, haz un esfuerzo extra por deshacerte de los loops.

Hola , yo estoy en el mismo curso, y tambien he realizado los dos primeros ejercicios, y estoy por hacer el tercero, los ejercicios tienen base matematica, por lo cual primero investigue los algoritmos a los cuales estaban relacionados, trataba de hacerlos de manera "imperativa", y poco poco fui metiendo la recursividad.

Tal vez esto te pueda yudar

Coin_Change

Saludos

Sobre la recursividad.Si es una condición necesaria: ¿Cuál es el método que se llama a sí mismo y su condición para no ejecutarlo?
Si no es necesaria la recursividad. Alternativa: Si estás tratando de calcular cuantas monedas de cada tipo necesitas para devolver cambio, lo podrías hacer con divisiones me imagino.

Pues en esta parte creo que ahi la mencione

aunque podria reducirlo (podar el arbol como lo llaman en algunos textos) y mandar a llamar de forma recursiva quitando una denominación en cada llamada recursiva, con la condición de que si la lista esta vacia termine

La idea con los ejercicios es seguir un estilo funcional puro, por lo que no deben usarse sentencias de asignación, evitando valores mutables.

Bueno ok si es programacion funcional entonces bajo lo que @bferro expone debo de modificar la solución que logue hacer para el segundo problema ?. El segundo problema era econtrar la implementacion de una funcion que indicara si el numero y orden de parentesis dentro de una expresión estaba balanceado:

Aqui mi solución

aunque si pasa las pruebas creo que aun no llego a un grado de funcionalidad puro pues utilizo asignaciones. Alguna idea ?

las pruebas fueron :

Algo muy jalado al estilo shell ¿Abría alguna forma de extraer los paréntesis '(' en una cadena y ')' en otra cadena y comparar las longitudes?

Para evitar usar variables mutables lo que debes de hacer es sumarle el valor a lo que regresa la llamada a la función recursiva, o bien pasar un parametro extra y modificar ese parametro

Ejemplo, una función que cuente recursivamente la aparición de la letra 'a' en "abecedario"
 
Por partes:
 
O sea, si la lista esta vacía no hay nada que contar. Ya sea por que así nos pasaron la lista o por efecto de la recursividad:
 

Luego:
 

Si el primer elemento es el que buscamos, regresamos 1 + lo que resulte de la suma del resto.

Finalmente
 

Si no esta vacía ni es la que buscamos, regresamos la cuenta del resto de la lista

Una vez teniendo claro el algoritmo, lo siguiente es codificarlo, en este caso en Scala :) y ( no es casualidad ) se parece mucho el algoritmo al código.

Acá la implementación se parece muchísimo al algoritmo, porque pensé en el como una versión ligera de Scala, aún así se puede aplicar a Java por ejemplo:

Otra forma como dije al principio es agregar un parametro extra. En el ejemplo anterior la lista es este parametro extra que está sirviendo de acumulador, como otro ejemlo se puede hacer la sumatoria de un número así:
 

También se puede hacer sin acumulador, pero ya no serviría de ejemplo :P

En ambos casos no se está mutando el valor de la variable, sino que se está haciendo un nuevo calculo cada vez. A esto es a lo que se refiere sobre el modelo funcional puro, no se cambian los valores, sino que se crean nuevos.

Los ejercicios también indican que es necesario que se disparen excepciones para algunos casos excepcionales (y valga la redundancia). Es el caso de las funciones sum y max de la primera asignación. La condición de lista vacía al comienzo, es similar al caso base de la recursividad en estas dos funciones, por lo que puede ser necesario que la recursividad se realice para una función que se anida dentro de la función que se pide.

Esta muy padre el ejercicio

Gracias a todos seguimos en eso.
Entender recursion. (sigo en eso)
Analizare todas sus respuestas.
Saludos.