Mostrar ArrayList de Objetos en un JFrame

Pues donde tengas tu componente gráfico haces una copia o con el mismo arraylist lo muestras. Por ejemplo:
 
Espero que sea lo que preguntaste. Por convención las clases comienzan con mayúscula.

Esta es el primer frame donde el usuario introduce nombre y dni y luego aparece
otro frame con un JTextArea donde estan todos los usuarios ingresados.

el frame del JTextArea es este, pero no me aparece y no se que estoy haciendo mal.

Lo primero que observe es que en la clase   tienes un objeto de la clase   que debería ser una variable de instancia (variable miembro) en lugar de una variable local. Lo segundo, es que todos tus componentes gráficos deberían ser también declarados como variables miembro.

Lo tercero es que en tu clase lista_grafica, según la convención establece que los nombres de las clases inicien con mayúsculas.
EDIT: Lo cuarto, no veo referencia a tu arraylist vecPersona dentro de la clase. ¿Como obtienes ese objeto? Jaja siempre me brinco los comentarios, mala costumbre...
Aquí lo que debes de hacer (una opción) es obtener tu arraylist. o hacer un método que reciba el JTextArea dentro de la clase ListaDePersonas.
Algo así;
 
Quinto, estas usando un componente gráfico de tipo JTextArea que se llama panel. Pero en el método mostrar usas uno que se llama at

Ademas se recomienda que dentro de tu aplicación solo debe haber un JFrame, que seria la ventana principal, las demás ventanas pueden ser JDialog.
Saludos.

Gracias amigo! aunque no consigo hacerlo funcionar jejej ,si eres tan amable de poner un ejemplo del codigo
solo con pocos datos solo para ver como lo haces.
para resumirte lo que intento hacer es:

Recoger del JTextfield el nombre de una persona que esta una clase del objeto persona dentro de un formulario, y cuando
presione el boton ese dato se agrege a un arraylist de objetos ,en este caso un arraylist de personas, y al presionar aparezca
otro frame o jdialog con un panel con los nombres que voy registrando...

No es tan dificil pero .. no me sale jejeje

Buenas Amigo ..

Una de las formas que los puedes hacer es primero me imagino que debes tener tu clase con tus get // set . Digamos Persona.

cuando estemos en el Frame :

haces un llamado a la clase

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