Ayuda con un ArrayList

Sí

Mejor ocupa List (), pero bueno en fin, espero el ejemplo te ayude un poco.

Pero List cómo tal es una interfaz, y por lo tanto necesitas una implementación. O al menos eso es lo que me dicen los IDE :P.

Existen varias implementaciones, mi preferida es la ArrayList... del modo en lo que has usado nos permite (creo desde Java 5) hacer algo cómo:
 

Esto es sólo para aclarar que se puede forzar el tipo de lista (puede ser una Lista de strings, enteros, boolean, etc, eso sí, tiene que ser una clase la encargada del tipo). Así también cómo aclarar que List es una interfaz, podemos usar diferentes según nos parezca.

Ahora, respecto a lo del post. Veamos si entendí:

Disculpen pero alguien sabe como semete un ArrayList dentro del otro y mandarlo a llamar en una clase principal y luego poner como atributos un ArrayList que contenga otro y como crear un metodo donde los pueda leer la informacion?????

Pues poner un ArrayList dentro de otro es sencillo, aunque no lo veo del todo óptimo, habría que ver lo que necesitas hacer, pero sin duda es más que posible:
 

Para lo de leer la información te recomiendo un repaso de POO/OOP. No es difícil (aunque no entiendo bien tu problema).

Es posible agregar una parte de la ListaReportTra en un item de la ListaReport aque, no se me el tecnicismo , bueno la clase que esta entre los <> no tengo las mismas estructuras en sus set() y los get() ???

private List ListaReport = new ArrayList();

private List ListaReportTra = new ArrayList();

Creo que tienes los métodos cruzados. El método set para las listas sirve para asignar un objeto en un índice específico y el método get regresa el objeto en el índice específico. Usando mi ejemplo tenemos:
 

Si a la lista "animalesPorZonas" le aplicamos el método get, podríamos tener algo cómo: